江苏省扬州市宝应县2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷_试卷库

江苏省扬州市宝应县2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共9小题）

1、二项式（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）¹⁰展开式中的常数项是（）

A . 180 B . 90 C . 45 D . 360

2、由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）

A . 36个 B . 42个 C . 48个 D . 120个

3、已知 $\text{[math]}$ ，若对任意两个不等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示虚数单位），那么 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . 0

6、已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ 时，在第二步证明从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 成立时，左边增加的项数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

9、某高校外语系有8名志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（）

A . 45种 B . 56种 C . 90种 D . 120种

二、多选题（共3小题）

1、定义在R上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）

A . -3是 $\text{[math]}$ 的一个极小值点； B . -2和-1都是 $\text{[math]}$ 的极大值点； C . $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ．

2、已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（）

A . 展开式中奇数项的二项式系数和为256 B . 展开式中第6项的系数最大 C . 展开式中存在常数项 D . 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为45

3、若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、函数y=xe^x在其极值点处的切线方程为．

2、 $\text{[math]}$

3、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

4、设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 无最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

四、解答题（共6小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.

2、

(1)计算： $\text{[math]}$

(2)解方程： $\text{[math]}$ ．

3、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据计算结果，猜想 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2)用数学归纳法证明你猜想的结论.

4、毕业季有6位好友欲合影留念，现排成一排，如果：

(1) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两人不排在一起，有几种排法？

(2) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两人必须排在一起，有几种排法？

(3) $\text{[math]}$ 不在排头， $\text{[math]}$ 不在排尾，有几种排法？

5、如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形 $\text{[math]}$ 组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点 $\text{[math]}$ ），为了固定该设备，计划除从隧道最高点 $\text{[math]}$ 处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自 $\text{[math]}$ 两点分别使用钢管支撑.已知道路宽 $\text{[math]}$ ，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为 $\text{[math]}$ .

(1)①设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的函数；

②设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的函数；

(2)请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？

6、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3)当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.