湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A . 6
B . 12
C . 18
D . 24
2、函数 
的图象如图所示， 
为函数 
的导函数，下列数值排序正确是（ ）
的图象如图所示， 为函数 的导函数，下列数值排序正确是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、欧拉公式 
（ 
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知， 
表示的复数在复平面中位于（ ）
（ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）
A . 12种
B . 18种
C . 24种
D . 48种
5、
的共轭复数是 （ ）
的共轭复数是 （ ）
A . 
B . 
C . 1-i
D . 1＋i
B .
C . 1-i
D . 1＋i
6、甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、习近平总书记在湖南省湘西州花垣县十八洞村考察时，首次提出“精准扶贫”概念，“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略.为配合国家“精准扶贫”战略，某省农业厅派出6名农业技术专家（4男2女）分成两组，到该省两个贫困县参加扶贫工作，若要求女专家不单独成组，且每组至多4人，则不同的选派方案共有（ ）种
A . 48
B . 68
C . 38
D . 34
8、函数 
的导函数为（ ）
的导函数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知函数 
，则 
的大致图象为（ ）
，则 的大致图象为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f 
（x）g（x）+f（x）g 
（x）＜0且f（﹣1）＝0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（ ）
（x）g（x）+f（x）g （x）＜0且f（﹣1）＝0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（ ）
A . （﹣1，0）∪（1，+∞）
B . （﹣1，0）∪（0，1）
C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
12、已知曲线 
与曲线 
有三个交点，则实数 
的取值范围为（ ）
与曲线 有三个交点，则实数 的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知函数y＝ 
的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是 
，则 
＝.
的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是 ，则 ＝.
2、2020年初，我国突发新冠肺炎疫情.面对“突发灾难”，举国上下心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中.为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为.
3、
的展开式中， 
的系数为.
的展开式中， 的系数为.
4、下列四个命题（ 
为自然对数的底数）
为自然对数的底数） ① 
；② 
；③ 
；④ 
.
其中真命题序号为.
三、解答题（共6小题）
1、已知复数 
（其中 
是虚数单位， 
）.
（其中 是虚数单位， ）.
(1)若复数 
是纯虚数，求 
的值；
是纯虚数，求 的值；
(2)求 
的取值范围.
的取值范围.
2、某医院有内科医生8名，外科医生6名，现选派4名参加抗击新冠肺炎疫情医疗队，其中
(1)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
(2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
3、一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.
(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列.
4、已知函数 
.
.
(1)求 
的单调区间；
的单调区间；
(2)若 
的图象与 
轴有三个交点，求实数 
的取值范围.
的图象与 轴有三个交点，求实数 的取值范围.
5、已知函数 
，（ 
）， 
，（ ），
(1)若曲线 
与曲线 
在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值
与曲线 在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值
(2)当 
时，求函数 
的单调区间，并求其在区间（-∞，-1]上的最大值．
时，求函数 的单调区间，并求其在区间（-∞，-1]上的最大值．
6、若函数 
恰有两个不同极值点 
.
恰有两个不同极值点 .
(1)求 
的取值范围；
的取值范围；
(2)求证： 
.
.