山东省潍坊市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷_试卷库

山东省潍坊市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内可导，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图， $\text{[math]}$ 是可导函数，直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ （）．

A . －1 B . 0 C . 2 D . 4

3、若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2.

4、已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数n的值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 24

5、有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件 $\text{[math]}$ ，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

8、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、以下为真命题的是（）

A . 纯虚数 $\text{[math]}$ 的共轭复数等于 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为共轭复数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为共轭复数

2、设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$	0	1	2	4	5
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.3	0.2	0.2	0.1

若离散型随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结果正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图是 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点

4、下列命题正确的是（）

A . 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、复数 $\text{[math]}$ ．

2、在杨辉的《详解九章算法》中载有一个“开方作法本源”图，就是“杨辉三角”．我们可以从中发现下列的等式：

第1行： $\text{[math]}$ ，

第2行： $\text{[math]}$ ，

第3行： $\text{[math]}$ ，

第4行： $\text{[math]}$ ，

第5行： $\text{[math]}$ ，

那么由此可得，第2020行的等式等号右侧的数值为．（结果保留最简形式）

3、现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为．

4、若点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意两点，且函数 $\text{[math]}$ 分别在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 处的切线互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 .

四、解答题（共6小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ．

(1)求实数a的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值．

2、若 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和是64．

(1)求n的值；

(2)求展开式中的常数项．

3、第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.

(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？

(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设 $\text{[math]}$ 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

4、“十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工，已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为 $\text{[math]}$ 万元，已知 $\text{[math]}$

(1)请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；

(2)月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润（精确到0.1万元）．

5、《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 八个分数区间，得到考生的等级成绩．某市高一学生共6000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩 $\text{[math]}$ 大致服从正态分布 $\text{[math]}$ ．