河北省深州长江中学2020-2021学年高二下学期数学3月月考试卷_试卷库

河北省深州长江中学2020-2021学年高二下学期数学3月月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是椭圆上一点，直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 且交线段 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知平面α的法向量为 $\text{[math]}$ ＝(1，2，－2)，平面β的法向量为 $\text{[math]}$ ＝(－2，－4，k)．若α⊥β，则k＝( )

A . 4 B . －4 C . 5 D . －5

5、下列求导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

8、已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若长轴长为8，离心率为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 为焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16

11、曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . ±3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是.

2、设{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }是是空间向量的一个单位正交基底， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标是．

3、函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 为

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

三、解答题（共6小题）

1、已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

(1)求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且△ $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

2、已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点.

(1)求拋物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 在第一象限)，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；

(3)在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.

3、求下列函数的导数：

(1) $\text{[math]}$

(2)y＝ $\text{[math]}$

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中左焦点 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

(2)若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段的中点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值．

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)求曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线方程.

6、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$ ；

(3)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.