山西省太原市2019-2020学年高一下学期数学期末质量检测试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、在等比数列 
中，若 
，则 
（ ）
中，若 ，则 （ ）
A . 2
B . 4
C . ±2
D . ±4
2、在等差数列 
中， 
， 
，则 
（ ）
中， ， ，则 （ ）
A . 5
B . 7
C . 8
D . 16
3、不等式 
的解集是（ ）
的解集是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知向量 
， 
，且 
，则实数 
（ ）
， ，且 ，则实数 （ ）
A . -2
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
5、在 
中， 
， 
， 
，则 
（ ）
中， ， ， ，则 （ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 1
C .
D . 1
6、已知 
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、
（ ）．
（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知 
， 
，且 
与 
的夹角为 
，则 
（ ）
， ，且 与 的夹角为 ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
9、在数列 
中， 
， 
，则 
（ ）
中， ， ，则 （ ）
A . 0
B . 
C . 
D . 
C .
D .
10、已知 
， 
，且 
，则 
的最小值是（ ）
， ，且 ，则 的最小值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、若不等式 
对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知等差数列 
满足 
， 
， 
，其前n项和为 
，则使 
成立时n的最大值为（ ）
满足 ， ， ，其前n项和为 ，则使 成立时n的最大值为（ ）
A . 2020
B . 2019
C . 4040
D . 4038
二、填空题（共4小题）
1、已知扇形的半径为1，圆心角为 
，则该扇形的弧长为.
，则该扇形的弧长为.
2、一船以每小时 
的速度向东航行，船在 
处看到一个灯塔 
在北偏东60°方向，行驶 
后，船到 
处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为．
的速度向东航行，船在 处看到一个灯塔 在北偏东60°方向，行驶 后，船到 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为．
3、若 
、 
、 
成等比数列， 
、 
、 
成等差数列， 
、 
、 
成等差数列（ 
、 
均不为 
），则 
.
、 、 成等比数列， 、 、 成等差数列， 、 、 成等差数列（ 、 均不为 ），则 .
4、数列 
满足 
，则 
的80项和为.
满足 ，则 的80项和为. 三、解答题（共7小题）
1、已知等差数列 
中， 
， 
，等比数列 
满足 
， 
.
中， ， ，等比数列 满足 ， .
(1)求数列 
通项公式 
；
通项公式 ；
(2)求数列 
的前n项和 
.
的前n项和 .
2、已知 
， 
.
， .
(1)求 
， 
；
， ；
(2)求 
的值.
的值.
3、已知 
中， 
， 
， 
.
中， ， ， .
(1)求b；
(2)求 
的面积.
的面积.
4、已知向量 
， 
， 
，函数 
.
， ， ，函数 .
(1)求函数 
的最小正周期和对称中心；
的最小正周期和对称中心；
(2)若 
，求x的取值范围.
，求x的取值范围.
5、已知向量 
， 
， 
，函数 
.
， ， ，函数 .
(1)求函数 
的最小正周期和对称中心；
的最小正周期和对称中心；
(2)若 
，求x的取值范围.
，求x的取值范围.
6、已知数列 
满足 
， 
（ 
）.
满足 ， （ ）.
(1)证明： 
为等差数列；
为等差数列；
(2)设 
（ 
），求数列 
的前n项和 
.
（ ），求数列 的前n项和 .
7、已知数列 
满足 
， 
（ 
）， 
（ 
）
满足 ， （ ）， （ ）
(1)是否存在实数 
，使得 
为等差数列？若存在，求出 
的值；若不存在，请说明理由.
，使得 为等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
(2)利用（1）的结论，求数列 
的前n项和 
.
的前n项和 .