黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、已知定义在 
上的偶函数 
，对任意 
， 
，有 
，则（ ）
上的偶函数 ，对任意 ， ，有 ，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、集合 
{一条边长为1，一个角为 
的等腰三角形}中元素有（ ）
{一条边长为1，一个角为 的等腰三角形}中元素有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 无数个
3、已知向量 
＝(2，2)， 
＝(4，1)，在x轴上一点P，使 
· 
有最小值，则点P的坐标为 （ ）
＝(2，2)， ＝(4，1)，在x轴上一点P，使 · 有最小值，则点P的坐标为 （ ）
A . (－3，0)
B . (2，0)
C . (3，0)
D . (4，0)
4、若在 
中， 
， 
，则 
的形状是（ ）
中， ， ，则 的形状是（ ）
A . 正三角形
B . 锐角三角形
C . 斜三角形
D . 等腰直角三角形
5、集合 
的子集中，含有元素0的子集共有（ ）
的子集中，含有元素0的子集共有（ ）
A . 2个
B . 4个
C . 6个
D . 8个
6、已知集合 
，则 
（ ）
，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列说法正确的是（ ）
A . 由生物学知道生男生女的概率均为 
，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女
B . 一次摸奖活动中中奖概率为 
，则摸5张票，一定有一张中奖
C . 做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是 
D . 在同一年出生的367人中，至少有两人生日为同一天
，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女
B . 一次摸奖活动中中奖概率为 ，则摸5张票，一定有一张中奖
C . 做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是
D . 在同一年出生的367人中，至少有两人生日为同一天
8、在如图的各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）
A . ①②
B . ①③
C . ②④
D . ②③
9、如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为 
，底面周长为 
，在容器内壁离容器底部 
的点 
处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 
的点 
处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
，底面周长为 ，在容器内壁离容器底部 的点 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 的点 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知点 
，直线 
与直线 
垂直，则 
的值为（ ）
，直线 与直线 垂直，则 的值为（ ）
A . 2
B . 1
C . 0
D . -1
11、若 
， 
，且 
是第二象限角，则 
的值是（ ）
， ，且 是第二象限角，则 的值是（ ）
A . 
B . 
C . -7
D . 
B .
C . -7
D .
12、下列函数中，既是奇函数，又在 
上是减函数的是（ ）
上是减函数的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . y=-x+1
B .
C .
D . y=-x+1
二、填空题（共4小题）
1、方程 
的解是．
的解是．
2、指数函数 
是减函数，则实数 
的取值范围是．
是减函数，则实数 的取值范围是．
3、如图，在四边形 
中， 
和 
相交于点 
，设 
， 
，若 
，则 
．(用 
和 
表示)
中， 和 相交于点 ，设 ， ，若 ，则 ．(用 和 表示) 
4、掷一颗骰子，向上的点数第一次记为 
，第二次记为 
，则 
的概率．
，第二次记为 ，则 的概率． 三、解答题（共5小题）
1、某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为 
(万元)．
(万元)．
(1)若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；
(2)当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？
2、如图所示，在正八边形 
中， 
， 
， 
， 
， 
．
中， ， ， ， ， ． 
(1)试用已知向量表示 
；
；
(2)试用已知向量表示 
．
．
3、已知 
，求证： 
.
，求证： .
4、求经过两条直线 
， 
的交点，且与直线 
平行的直线的一般式方程．
， 的交点，且与直线 平行的直线的一般式方程．
5、已知向量 
， 
，且 
与 
的夹角为锐角，求实数 
的取值范围．
， ，且 与 的夹角为锐角，求实数 的取值范围．