河南省焦作市2020-2021学年高三上学期理数第二次模拟考试试卷_试卷库

河南省焦作市2020-2021学年高三上学期理数第二次模拟考试试卷

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一、单选题（共12小题）

1、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

3、已知 $\text{[math]}$ 的展开式中有常数项，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

4、如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ①④

6、从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只，则这3只鞋子中任意两只都不成双的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 相邻的两个对称中心，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个最值点，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . π

8、已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次成等差数列， $\text{[math]}$ 的周长为15，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半径为5的球面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为球面上的动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，则圆 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ 或1 C . $\text{[math]}$ 或1 D . 1或-1

二、填空题（共4小题）

1、平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

3、若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

4、设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

三、解答题（共7小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项为1．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

2、如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

3、某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 $\text{[math]}$ 只能是1，2，3， $\text{[math]}$ ，24这24个整数中的一个，且是每个整数的可能性是相等的.

(1)当输入 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，求输出 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求输出的 $\text{[math]}$ 值的分布列；

(3)某同学根据该程序框图编写计算机程序，并重复运行1200次，输出 $\text{[math]}$ 的值为1，2，3的次数分别为395，402，403，请推测他编写的程序是否正确，简要说明理由.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上任一点到点 $\text{[math]}$ 和到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一个交点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 互不重合，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．

5、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，证明： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．

(1)设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2)设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程．

7、已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．