海南省2021届高三数学第二次模拟考试试卷_试卷库

海南省2021届高三数学第二次模拟考试试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

2、在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 64 D . -128

4、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 1 C . 4 D . 7

5、设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 8 D . -2或4

6、为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织全体老师外出旅游，并给出了两个方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，那么该校全体老师中女老师的比例为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、用到球心的距离为1的平面去截球，以所得截面为底面，球心为顶点的圆锥体积为 $\text{[math]}$ ，则球的表面积为（）

A . 16π B . 32π C . 36π D . 48π

8、古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用 $\text{[math]}$ 表示.若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、如图所示的统计图记录了2015年到2019年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是（）

A . 这五年发明专利授权数的年增长率保持不变 B . 这五年基础研究经费支出比发明专利授权数的涨幅更大 C . 这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关 D . 这五年基础研究经费支出与年份线性相关

2、下列函数中是偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 B . $\text{[math]}$ 的虚轴长为2 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交的弦长为1 D . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是周期函数且最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

3、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的准线上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

4、如图，位于山西省朔州市应县佛宫寺内的释迦塔，俗称应县木塔，是我国现存最高最古老的木结构塔式建筑，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为 $\text{[math]}$ ，则该正八棱锥的高和底面边长之比为.(参考数据： $\text{[math]}$ )

四、解答题（共6小题）

1、在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的 $\text{[math]}$ 存在，求出其面积；若不存在，说明理由.

问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2、已知公比大于0的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项.

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

3、甲､乙两人进行投篮比赛，要求他们站在球场上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处投篮，已知甲在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的命中率均为 $\text{[math]}$ ，乙在 $\text{[math]}$ 点的命中率为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点的命中率为 $\text{[math]}$ ，且他们每次投篮互不影响.

(1)若甲投篮4次，求他至多命中3次的概率；

(2)若甲和乙每人在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点各投篮一次，且在 $\text{[math]}$ 点命中计2分，在 $\text{[math]}$ 点命中计1分，未命中则计0分，设甲的得分为 $\text{[math]}$ ，乙的得分为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的分布列，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

4、如图所示，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是菱形，侧棱垂直于底面，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ .

(1)证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；

(2)若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不重合)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长分别为12和8.