湖南省名校联盟2020-2021学年高二下学期数学3月联考试卷_试卷库

湖南省名校联盟2020-2021学年高二下学期数学3月联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、“ $\text{[math]}$ ”是“曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

3、某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

5、某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，不经过B的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 360 B . 180 C . 90 D . $\text{[math]}$

7、将标号为1、2、3、4、5、6的6个小球随机地放入标号为1、2、3、4、5、6的6个盒子中，每个盒子放一个小球，恰好有4个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有（）

A . 45种 B . 90种 C . 135种 D . 180种

8、双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左，右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . z的虚部为i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . z在复平面内对应的点位于第四象限

2、若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . C的长轴长为 $\text{[math]}$ C . C的短轴长为4 D . C的离心率为 $\text{[math]}$

3、若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的定义域上单调递增，则称函数 $\text{[math]}$ 具有M性质.下列函数中具有M性质的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、 $\text{[math]}$ 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 展开式中常数项为3 C . 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为30 D . 展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64

三、填空题（共4小题）

1、宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是.

2、函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

3、从 $\text{[math]}$ 中任取2个数字，从 $\text{[math]}$ 中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位偶数.（用数字作答）

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边所在直线的方程为.

四、解答题（共6小题）

1、已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点 $\text{[math]}$ 的距离为4.

(1)求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积.