河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年高三上学期理数阶段性测试试卷（三)_试卷库

河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年高三上学期理数阶段性测试试卷（三)

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、三国时期的吴国数学家赵爽根据一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，他所绘制的勾股圆方图被后世称为“赵爽弦图”.如图所示的图形就是根据赵爽弦图绘制而成的，图中的四边形都是正方形，三角形都是相似的直角三角形，且两条直角边长之比均为2.现从整个图形内随机取一点，则该点取自小正方形（阴影部分）内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

5、已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 64 B . 128 C . 256 D . 512

7、已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象的对称中心为 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

8、已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数之和为-64，则其常数项为（）

A . -25 B . -5 C . 20 D . 55

9、已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为5的圆与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 16

10、若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

11、设 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

12、设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、已知双曲线 $\text{[math]}$ 上有三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用字母 $\text{[math]}$ 表示斜率，若 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不为零），则 $\text{[math]}$ .

4、已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与底面 $\text{[math]}$ 的交线总长度为.

三、解答题（共6小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，求 $\text{[math]}$ .

2、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

3、某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ），乙产品的正品率为 $\text{[math]}$ .生产1件甲产品，若是正品，则可盈利4万元，若是次品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品，则可盈利6万元，若是次品，则亏损2万元.设生产各件产品相互独立.

(1)记 $\text{[math]}$ （单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2)在（1）的条件下，求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率.

4、如图所示，四面体 $\text{[math]}$ 的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且 $\text{[math]}$ 是下底面圆的直径， $\text{[math]}$ 是圆柱的母线.

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .