山东省淄博市2021届高三上学期数学教学质量摸底检测（零模)试卷
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、复数z满足 
，则 
（ ）
，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知集合 
， 
， 
，则 
（ ）
， ， ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知向量 
， 
的夹角为 
， 
， 
，则 
（ ）
， 的夹角为 ， ， ，则 （ ）
A . 
B . 3
C . 
D . 12
B . 3
C .
D . 12
4、某校学生的男女人数之比为 
，按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本，样本中男生每天运动时间的平均值为100分钟、女生为80分钟．结合此数据，估计该校全体学生每天运动时间的平均值为（ ）
，按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本，样本中男生每天运动时间的平均值为100分钟、女生为80分钟．结合此数据，估计该校全体学生每天运动时间的平均值为（ ）
A . 98分钟
B . 90分钟
C . 88分钟
D . 85分钟
5、若正实数 
， 
满足 
，则 
的最小值是（ ）
， 满足 ，则 的最小值是（ ）
A . 12
B . 15
C . 25
D . 27
6、已知定义在 
上的奇函数 
满足 
，且在 
上有 
，则 
（ ）
上的奇函数 满足 ，且在 上有 ，则 （ ）
A . 2
B . 
C . -2
D . 
C . -2
D .
7、在6张奖券中有一等奖奖券1张、二等奖奖券2张、三等奖奖券3张．现有3个人抽奖，每人2张，则不同的获奖情况有（ ）
A . 15
B . 18
C . 24
D . 90
8、我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系，声音的强度常用 
（单位：瓦/米 
，即 
）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用 
（单位：分贝）表示，它们满足换算公式： 
（ 
，其中 
是人平均能听到的声音的最小强度），国家《城市区域噪声标准》中规定白天公共场所不超过60分贝，则要求声音的强度不超过（ ）
（单位：瓦/米 ，即 ）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用 （单位：分贝）表示，它们满足换算公式： （ ，其中 是人平均能听到的声音的最小强度），国家《城市区域噪声标准》中规定白天公共场所不超过60分贝，则要求声音的强度不超过（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、多选题（共4小题）
1、已知 
，则下列叙述中正确的是（ ）
，则下列叙述中正确的是（ ）
A . 若 
，则 
B . 若 
，则 
C . “ 
”是“ 
”的充分不必要条件
D . 命题“ 
， 
”的否定是“ 
， 
”
，则
B . 若 ，则
C . “ ”是“ ”的充分不必要条件
D . 命题“ ， ”的否定是“ ， ”
2、为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ）
A . 样本在区间[500.700]内的频数为18
B . 如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策
C . 样本的中位数小于350万元
D . 可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表
3、已知函数 
（其中 
， 
， 
）的部分图像，则下列结论正确的是（ ）
（其中 ， ， ）的部分图像，则下列结论正确的是（ ）
A . 函数 
的图像关于直线 
对称
B . 函数 
的图像关于点 
对称
C . 将函数 
图像上所有的点向右平移 
个单位，得到函数 
，则 
为奇函数
D . 函数 
在区间 
上单调递增
的图像关于直线 对称
B . 函数 的图像关于点 对称
C . 将函数 图像上所有的点向右平移 个单位，得到函数 ，则 为奇函数
D . 函数 在区间 上单调递增
4、定义“正对数函数”： 
，若 
， 
，则下列说法正确的是（ ）
，若 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
三、填空题（共4小题）
1、已知随机变量 
，若 
，则 
．
，若 ，则 ．
2、已知 
， 
，则 
．
， ，则 ．
3、已知数列 
为等差数列，数列 
为等比数列．若集合 
，集合 
，集合 
（ 
， 
），且 
，则 
．
为等差数列，数列 为等比数列．若集合 ，集合 ，集合 （ ， ），且 ，则 ．
4、在二项式 
的展开式中，所有项系数之和为，含 
的项的系数是（用数字作答）．
的展开式中，所有项系数之和为，含 的项的系数是（用数字作答）． 四、解答题（共6小题）
1、我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系．
参考公式及数据：回归方程 
中斜率的最小二乘估计公式为： 
， 
；
，其中 
．
|
|
0.10 |
0.05 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.706 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(1)已知第 
天的报名人数为 
，求 
关于 
的线性回归方程，并预测第7天的报名人数（结果四舍五入取整数）．
天的报名人数为 ，求 关于 的线性回归方程，并预测第7天的报名人数（结果四舍五入取整数）．
(2)该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下 
列联表：
列联表：
|
有兴趣 |
无兴趣 |
合计 |
|
|
男生 |
45 |
5 |
50 |
|
女生 |
30 |
20 |
50 |
|
合计 |
75 |
25 |
100 |
请根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”
2、在 
中，角 
， 
， 
所对的边分别是 
， 
， 
， 
．
中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， ．
(1)求角 
的大小；
的大小；
(2)若 
， 
，求 
的值．
， ，求 的值．
3、已知数列 
是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前 
项和为 
， 
， 
， 
， 
成等差数列．
是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前 项和为 ， ， ， ， 成等差数列．
(1)求数列 
的通项公式；
的通项公式；
(2)若__________，求 
的前 
项和 
，并求 
的最小值．
的前 项和 ，并求 的最小值．
从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题．
①数列 
满足： 
， 
（ 
）；
②数列 
的前 
项和 
（ 
）；
③数列 
的前 
项和 
满足： 
（ 
）．
注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分．
4、已知函数 
（ 
，且 
）在 
处取得极值 
．
（ ，且 ）在 处取得极值 ．
(1)讨论函数 
的单调性；
的单调性；
(2)判断是否存在实数 
使得函数 
的图像与直线 
相切，若存在，求出 
的值；若不存在，说明理由．
使得函数 的图像与直线 相切，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
5、某商场在“双十二”进行促销活动，现有甲、乙两个盒子，甲盒中有3红2白共5个小球，乙盒中有1红4白共5个小球，这些小球除颜色外完全相同．有两种活动规则：
规则一：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则还从该盒中摸取一个球，若前一次摸到白球，则从另一个盒中摸取一个球，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球机会（每次摸球都不放回）；
规则二：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则要从甲盒中摸球一个，若前一次摸到白球，则要从乙盒中摸球一个，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球机会（每次摸球都不放回）．
(1)按照“规则一”，求一名顾客摸球获奖励金额的数学期望；
(2)请问顾客选择哪种规则进行抽奖更有利，并请说明理由．
6、已知函数 
（ 
是自然对数的底数）．
（ 是自然对数的底数）．
(1)求函数 
的最小值；
的最小值；
(2)若函数 
有且仅有两个不同的零点，求实数 
的取值范围．
有且仅有两个不同的零点，求实数 的取值范围．