安徽省示范高中2019-2020学年高一下学期数学统一考试试卷_试卷库

安徽省示范高中2019-2020学年高一下学期数学统一考试试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知一扇形的半径为2，面积为2，则该扇形的圆心角的弧度数为（）

A . π B . 2π C . 2 D . 1

3、在下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是（）

A . 互斥但不对立事件 B . 对立事件 C . 既不互斥又不对立事件 D . 以上都不对

6、如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、在 $\text{[math]}$ 中，点C满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

8、计算 $\text{[math]}$ ，执行如图所示的程序根图，若输入的 $\text{[math]}$ ，则图中①②应分别填入（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

9、已知A、B、C三点均在球O的表面上，且球O的半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数 $\text{[math]}$ 的值城为R，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有下述四个结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的编号是（）

A . ①④ B . ①③ C . ①②④ D . ①②③

二、填空题（共4小题）

1、已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为.

2、圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的标准方程为.

3、若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ ．

4、设 $\text{[math]}$ 为锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共6小题）

1、在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.

(1)若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ ；

(2)若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

2、

(1)从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，求a+b为奇数的概率；

(2)已知 $\text{[math]}$ ，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，求此方程没有实根的概率．

3、如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱AB，AA₁ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1)证明： $\text{[math]}$ .

(2)证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

4、某校为了解高一1000名学生的物理成绩，随机抽查部分学生期中考试的成绩，将数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 4组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这次物理成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）；

(3)若在本次考试中，规定物理成绩比平均分高15分以上的为优秀，估计该校学生物理成绩的优秀率（用百分数表示）．

5、某水果批发商经销某种水果（以下简称 $\text{[math]}$ 水果），购入价为300元/袋，并以360元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的 $\text{[math]}$ 水果没有售完，则批发商将没售完的 $\text{[math]}$ 水果以220元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把 $\text{[math]}$ 水果低价处理完，且当天不再购入）.该水果批发商根据往年的销量，统计了100天 $\text{[math]}$ 水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.

记 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 水果一天前8小时内的销售量， $\text{[math]}$ 表示水果批发商一天经营 $\text{[math]}$ 水果的利润， $\text{[math]}$ 表示水果批发商一天批发 $\text{[math]}$ 水果的袋数.