福建省龙岩市2020—2021学年高一上学期数学期末考试试卷_试卷库

福建省龙岩市2020—2021学年高一上学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

5、已知函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的反函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 10 D . $\text{[math]}$

6、已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

7、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.则下列函数中一定是“优美函数”的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 至少有五个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

2、设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点中，任意连续三个交点两两相连构成一个 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 C . $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形 D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

3、存在函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ 都有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为.

2、平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，其终边上一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为.（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

4、若函数 $\text{[math]}$ 取得最值的点到 $\text{[math]}$ 轴的最近距离小于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

四、解答题（共6小题）

1、设 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值并用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；

(2)若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

4、已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并加以证明；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、在校园美化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地.

(1)甲校决定在半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形空地 $\text{[math]}$ 的内部修建一矩形观赛场地 $\text{[math]}$ .如图所示，求出观赛场地的最大面积；

(2)乙校决定在半径为 $\text{[math]}$ 、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形空地 $\text{[math]}$ 的内部修建一矩形观赛场地 $\text{[math]}$ ，如图所示，请你确定 $\text{[math]}$ 点的位置，使观赛场地的面积最大，并求出最大面积.