高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系_试卷库

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系

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一、单选题（共10小题）

1、若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

2、若 $\text{[math]}$ 在直线l上，则直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、对于空间任意一点 $\text{[math]}$ 和不共线的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下关系： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点必共面 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点必共面 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点必共面 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五点必共面

4、以下四组向量：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量，则它们互相平行的是（）

A . ②③ B . ①④ C . ①②④ D . ①②③④

5、在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是（）

A . 有相同起点的向量 B . 等长向量 C . 共面向量 D . 不共面向量

6、若直线l的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，平面α的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . A、C都有可能

7、如果直线l的方向向量是 $\text{[math]}$ ，且直线l上有一点P不在平面 $\text{[math]}$ 内，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，那么（）.

A . 直线l与平面 $\text{[math]}$ 垂直 B . 直线l与平面 $\text{[math]}$ 平行 C . 直线l在平面 $\text{[math]}$ 内 D . 直线l与平面 $\text{[math]}$ 相交但不垂直

8、若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则可能使 $\text{[math]}$ 的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3， $\text{[math]}$

9、如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面垂直 D . 异面不垂直

10、已知平面α的法向量为 $\text{[math]}$ ＝(1，2，－2)，平面β的法向量为 $\text{[math]}$ ＝(－2，－4，k)．若α⊥β，则k＝( )

A . 4 B . －4 C . 5 D . －5

二、多选题（共1小题）

1、下列命题中是假命题的为（）

A . 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，则 $\text{[math]}$

三、填空题（共5小题）

1、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内的三点，设平面的法向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、已知点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点，如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，对于结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量；④ $\text{[math]}$ .其中正确的说法的序号是．

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一个法向量，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个平面中两两垂直的有对.

4、已知 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是.

5、若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

四、解答题（共3小题）

1、如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .