湖南省长沙市望城区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷_试卷库

湖南省长沙市望城区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ ，下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为2，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、设｛a_n｝是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是数列｛a_n｝是递增数列的

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件、 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

7、若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的一个焦点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 函数g(x)在(1，+∞)上为单调递增函数 B . x=1是函数g(x)的极小值点 C . 函数g(x)至多有两个零点 D . 当x≤0时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立

2、在公比为 $\text{[math]}$ 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为4 B . 当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是4

4、已知曲线 $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的是：（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是椭圆，其焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是圆，其半径为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是两条直线

三、填空题（共4小题）

1、抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于3，则 $\text{[math]}$ ．

2、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载填发明的.明万历十二年（公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则，插入的第四个数应为.

3、已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的方向向量， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ 为正实数，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

四、解答题（共6小题）

1、如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 向上折起，使 $\text{[math]}$ 点折到 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ .

(1)求证: $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

(2)求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

2、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线；

(2)求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

3、条件①：设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

条件②：对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 成等差数列．在以上两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并作答．

在数列 $\text{[math]}$ 中，_____________．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

(2)记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

4、某商家耗资4500万元购进一批 $\text{[math]}$ （虚拟现实）设备，经调试后计划明年开始投入使用，由于设备损耗和维护，第一年需维修保养费用200万元，从第二年开始，每年的维修保并费用比上一年增40万元.该设备使用后，每年的总收入为2800万元.

(1)求盈利额 $\text{[math]}$ （万元）与使用年数 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2)该设备使用多少年，商家的年平均盈利额最大？最大年平均盈利额是多少？

5、已知四点 $\text{[math]}$ 中恰有三点在椭圆 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不重合），点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ．探究：直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．