陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期理数4月学情质量检测试卷
年级: 学科: 类型:月考试卷 来源:91题库
一、单选题(共12小题)
1、等比数列
中,
, 则
的前4项和为( )



A . 81
B . 120
C . 168
D . 192
2、已知三次函数
在R上是增函数,则m的取值范围是( )

A . m<2或m>4
B . -4<m<-2
C . 2<m<4
D . 2≤m≤4
3、已知函数
的导函数
的图象如图所示,那么函数
的图象最有可能的是( )



A .
B .
C .
D .




4、设
,则
( )


A .
B .
C .
D .




5、若f(x)=
上是减函数,则b的取值范围是( )

A . [-1,+∞]
B . (-1,+∞)
C . (-∞,-1]
D . (-∞,-1)
6、观察图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )
A .
B .
C .
D .




7、若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( )



A . 4
B . 2
C . 6
D . 8
8、函数
在
处取得极值,则
的值为( )



A .
B . -1
C .
D .



9、设f(n)=1+
+
+…+
(n∈N*),那么f(n+1)-f(n)等于( )



A .
B .
+
C .
+
D .
+
+








10、如图,已知正方体
,点
是
的中点,点
是
的三等分点,且
,则
( )







A .
B .
C .
D .




11、双曲线
(
,
)的左、右焦点分别是
,过
作倾斜角为
的直线交双曲线右支于
点,若
垂直于
轴,则双曲线的离心率为( )









A .
B .
C .
D .




12、已知f(x)是定义在(0,+∞) 上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意的0<a<b,则必有( ).
A . af(b)≤bf(a)
B . bf(a)≤af(b)
C . af(a)≤f(b)
D . bf(b)≤f(a)
二、填空题(共4小题)
1、曲线
在点
处的切线的斜率是 ;切线方程为.


2、设等差数列
的前
项和为
,若
则
.





3、直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个相异的公共点,则a的取值范围是.
4、已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值.
三、解答题(共6小题)
1、已知等差数列
满足:
,
.
的前n项和为
.





(Ⅰ)求 及
;
(Ⅱ)令 (
),求数列
的前
项和
.
2、设函数
,其中
,已知
在
处取得极值.




(1)求
的解析式;

(2)求
在点
处的切线方程.


3、如图,在直三棱柱中
-A BC中,AB
AC, AB=AC=2,
=4,点D是BC的中点.



(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;


(2)求平面
与
所成二面角的正弦值.


4、已知函数
在
与
处都取得极值.



(1)求
的值及函数
的单调区间;


(2)若对
,不等式
恒成立,求
的取值范围.



5、在平面直角坐标系
中,点P到两点
,
的距离之和等于4,设点P的轨迹为
.




(Ⅰ)写出C的方程;
(Ⅱ)设直线 与C交于A,B两点.k为何值时
?此时
的值是多少?
6、已知函数f(x)=
x2-alnx(a∈R).

(1)若f(x)在x=2处取得极值,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求证:当x>1时,
x2+lnx<
x3.

