陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷_试卷库

陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一对相关曲线的焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当 $\text{[math]}$ 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

2、分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象．图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三角形(如图2)，对其余三个小三角形重复上述过程(如图3)．若图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）

A . 3斤 B . 6斤 C . 9斤 D . 12斤

4、若 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 的实数，那么下列结论中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图所示，平行六面体 $\text{[math]}$ 中，以顶点 $\text{[math]}$ 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -7 B . 7 C . -8 D . 8

8、在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数不可能是（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

9、若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为8，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

11、如果满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 有两个，那么x的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . ∀x≤0，x²<0 B . ∀x≤0，x²≥0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、观察下列等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 根据上述规律，第四个等式为.

2、等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

3、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的左、右端点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是椭圆长轴 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，椭圆上的点到点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的最小值为．

4、已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

三、解答题（共6小题）

1、如图， $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

2、如图，D为直角△ABC斜边BC上一点， $\text{[math]}$ ，

(1)若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

3、已知双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点F与双曲线的一个焦点重合.

(1)求双曲线和抛物线的标准方程；

(2)过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

4、已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

5、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值围.