湖南省常德市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷_试卷库

湖南省常德市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

2、命题“若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 图象过原点”的否命题是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 图象不过原点 B . 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 图象过原点 C . 若函数 $\text{[math]}$ 不是奇函数，则 $\text{[math]}$ 图象不过原点 D . 若函数 $\text{[math]}$ 不是奇函数，则 $\text{[math]}$ 图象过原点

3、椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

5、下列各式正确的是（）

A . （a^x）’=a^xlna B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则两直线所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

8、定积分 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点M到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、甲、乙、丙、丁四位老师分别担任语文、数学、英语、物理四门课的教学，甲不是语文和英语老师，乙是数学老师，丙不是语文老师，则英语老师是

2、命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是

3、已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若点 $\text{[math]}$ 为线段AB的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是.

4、如果定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“H函数”，给出下列函数：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

以上函数是“H函数”的所有序号为.

三、解答题（共6小题）

1、求下列各曲线的标准方程

(1)实轴长为12，离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在x轴上的椭圆方程；

(2)抛物线的焦点是双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点.求抛物线方程.

2、已知棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

3、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；

(2)若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

4、设 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ 为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A₁ ．求证：直线A₁B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．

6、已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．