安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期理数期末试卷_试卷库

安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期理数期末试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、下列说法正确的是（）．

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

2、已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，则下列叙述正确的个数为（）

①函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增，在 $\text{[math]}$ 上递减；③ $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$ ，极小值点为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 有两个零点.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

3、关于直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

4、已知三棱锥OABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、将周长为4的矩形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转一周所得圆柱体积最大时， $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

6、已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、定积分 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 12

9、已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 所在平面内一动点，则下列命题正确的个数为（）．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹所围成图形的面积为 $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为抛物线；③若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线的一支；④若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为圆．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共4小题）

1、已知双曲线的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的标准方程是．

2、长方体的长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．

3、已知函数 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

4、若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

三、解答题（共5小题）

1、已知命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆；命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立．

(1)若命题 $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

2、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；

(2)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．

3、如图所示，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值．

4、如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．当 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．