安徽省名校2020-2021学年高三上学期理数期末联考试卷_试卷库

安徽省名校2020-2021学年高三上学期理数期末联考试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知复数z满足 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知使不等式 $\text{[math]}$ 成立的任意一个x，都满足不等式 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则以下结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、将函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ，上单调递增

7、李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”､“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”､“人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为 $\text{[math]}$ ，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q，首项 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“对 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分而不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

10、在正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，P为平面 $\text{[math]}$ 内任一点，设异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

11、设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，下列四个判断一定正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 最小值为6 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解集可能为 $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、设 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

2、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，O为坐标原点，以点F为圆心，2为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则该双曲线的离心率为.

4、如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则该三棱台外接球的表面积为.

三、解答题（共7小题）

1、从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 为等差数列且 $\text{[math]}$ ，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答.

问题：已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且___________.

(1)证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2)若 $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的项数，求数列 $\text{[math]}$ 前m项的和 $\text{[math]}$ .

2、随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市发行2亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构情况，该市随机抽取了50人，对是否使用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的 $\text{[math]}$ .

年龄(单位：岁)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
调查人数	5	m	15	10	n	5
使用消费券人数	5	10	12	7	2	1

(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.

	年龄低于45岁的人数	年龄不低于45岁的人数	合计
使用消费券人数
未使用消费券人数
合计

参考数据：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(2)从使用消费券且年龄在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的人中按分层抽样方法抽取6人，再从这6人中选取2名，记抽取的两人中年龄在 $\text{[math]}$ 的人数为X，求X的分布列与数学期望.

3、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与线段 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .