山东省聊城市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷_试卷库

山东省聊城市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

2、在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 17 C . 21 D . 35

3、2020年全国脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶机制，继续巩固脱贫成果.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在 $\text{[math]}$ 乡镇的3个脱贫村与 $\text{[math]}$ 乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1~5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：

522	553	135	354	313	531	423	521	541	142
125	323	345	131	332	515	324	132	255	325

则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 没有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知五个数1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，16成等比数列，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、关于曲线 $\text{[math]}$ 的以下描述，正确的是（）

A . 该曲线的范围为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 该曲线既关于 $\text{[math]}$ 轴对称，也关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 该曲线与直线 $\text{[math]}$ 有两个公共点 D . 该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为1

3、以下命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，直线 $\text{[math]}$ 上有不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不共线，对于空间任意一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

4、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 为其焦点.下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、曲线y＝e^x在x＝0处的切线方程是.

2、如图①，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 垂直，如图②，连接 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

3、下图中的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯.在图中4个大正方形中，着色的正方形的个数依次构成一个数列 $\text{[math]}$ 的前4项，则数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为.

4、已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，其圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

四、解答题（共6小题）

1、已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

(1)求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2)若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

2、进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为 $\text{[math]}$ ，乙同学答对每题的概率都为 $\text{[math]}$ ，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为 $\text{[math]}$ ，恰有一人答对的概率为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2)试求两人共答对3道题的概率.

3、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)从下面两个条件中选择一个填在横线上，并完成下面的问题.① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项， $\text{[math]}$ .若公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

4、如图，在棱长均为4的四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

(2)在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

6、森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用.2020年12月12日，习近平主席在全球气候峰会上通过视频发表题为《继往开来，开启全球应对气候变化的新征程》的重要讲话，宣布“ $\text{[math]}$ 到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米 $\text{[math]}$ ”.为了实现这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计，本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉 $\text{[math]}$ 万立方米 $\text{[math]}$ 的森林.设 $\text{[math]}$ 为自2021年开始，第 $\text{[math]}$ 年末的森林蓄积量 $\text{[math]}$ .

(1)请写出一个递推公式，表示 $\text{[math]}$ 二间的关系；

(2)将（1）中的递推公式表示成 $\text{[math]}$ 的形式，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数；

(3)为了实现本地森林蓄积量到2030年底翻两番的目标，每年的砍伐量 $\text{[math]}$ 最大为多少万立方米？（精确到1万立方米）（可能用到的数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）