高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.1空间直角坐标系1.3.2空间向量运算的坐标表示
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共13小题）
1、已知 
，则 
的最小值为（ ）
，则 的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、直三棱柱 
的底面是边长为 
的正三角形，侧棱长为3， 
， 
分别为 
， 
的中点，则 
（ ）
的底面是边长为 的正三角形，侧棱长为3， ， 分别为 ， 的中点，则 （ ）
A . 2
B . -2
C . 
D . 
D .
3、已知O为原点， 
，则 
等于（ ）
，则 等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、空间直角坐标系中，已知 
， 
，则线段 
的中点为（ ）
， ，则线段 的中点为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知 
， 
，则 
（ ）
， ，则 （ ）
A . -1
B . 1
C . 0
D . -2
6、如图，在正方体 
中， 
， 
分别是 
， 
的中点，则下列说法错误的是（ ）
中， ， 分别是 ， 的中点，则下列说法错误的是（ ） 
A . 
与 
垂直
B . 
与 
垂直
C . 
与 
平行
D . 
与 
平行
与 垂直
B . 与 垂直
C . 与 平行
D . 与 平行
7、已知向量 
， 
， 
，则向量 
的坐标为（ ）.
， ， ，则向量 的坐标为（ ）.
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知 
的三个顶点坐标分别为 
， 
， 
，则 
的重心坐标为（ ）
的三个顶点坐标分别为 ， ， ，则 的重心坐标为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知 
， 
， 
是空间向量的一组基底， 
， 
， 
是空间向量的另一组基底，若向量 
在基底 
， 
， 
下的坐标为 
，则向量 
在基底 
， 
， 
下的坐标为（ ）
， ， 是空间向量的一组基底， ， ， 是空间向量的另一组基底，若向量 在基底 ， ， 下的坐标为 ，则向量 在基底 ， ， 下的坐标为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是（ ）
A . 向量 
的坐标与点B的坐标相同
B . 向量 
的坐标与点A的坐标相同
C . 向量 
与向量 
的坐标相同
D . 向量 
与向量 
的坐标相同
的坐标与点B的坐标相同
B . 向量 的坐标与点A的坐标相同
C . 向量 与向量 的坐标相同
D . 向量 与向量 的坐标相同
11、已知向量 
=（1，1，0），则与 
共线的单位向量 
=（ ）
=（1，1，0），则与 共线的单位向量 =（ ）
A . 
B . 
1， 
C . 
D . 
1， 
B . 1，
C .
D . 1，
12、已知A(1，0，0)，B(0，－1，1)，O(0，0，0)， 
与 
的夹角为120°，则λ的值为（ ）
与 的夹角为120°，则λ的值为（ ）
A . ± 
B . 
C . － 
D . ± 
B .
C . －
D . ±
13、在空间直角坐标系中，已知 
， 
， 
， 
，则直线 
与 
的位置关系是（ ）
， ， ， ，则直线 与 的位置关系是（ ）
A . 垂直
B . 平行
C . 异面
D . 相交但不垂直
二、填空题（共7小题）
1、点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则 
的取值范围是.
的取值范围是.
2、已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则 
与 
的夹角θ的大小是．
与 的夹角θ的大小是．
3、已知
，若
，且
平面
，则
．
，若
，且
平面
，则
．
4、已知向量 
， 
，并且 
， 
同向，则 
， 
的值分别为．
， ，并且 ， 同向，则 ， 的值分别为．
5、若向量 
（1，λ，2）， 
（﹣2，1，1）， 
， 
夹角的余弦值为 
，则λ=.
（1，λ，2）， （﹣2，1，1）， ， 夹角的余弦值为 ，则λ=.
6、已知向量 
，且 
，则 
．
，且 ，则 ．
7、已知 
， 
．若 
，则μ＝；若 
，则λ+μ＝．
， ．若 ，则μ＝；若 ，则λ+μ＝． 三、解答题（共3小题）
1、如图，已知四棱柱 
， 
平面 
， 
是菱形，点 
在 
上，且 
．
， 平面 ， 是菱形，点 在 上，且 ． 
（Ⅰ）证明： 
；
（Ⅱ）证明： 
平面 
．
2、已知点 
， 
， 
．
， ， ．
(1)若D为线段 
的中点，求线段 
的长；
的中点，求线段 的长；
(2)若 
，且 
，求a的值，并求此时向量 
与 
夹角的余弦值．
，且 ，求a的值，并求此时向量 与 夹角的余弦值．
3、如图，建立空间直角坐标系 
.单位正方体 
顶点A位于坐标原点，其中点 
，点 
，点 
.
.单位正方体 顶点A位于坐标原点，其中点 ，点 ，点 . 
(1)若点E是棱 
的中点，点F是棱 
的中点，点G是侧面 
的中心，则分别求出向量 
的坐标；
的中点，点F是棱 的中点，点G是侧面 的中心，则分别求出向量 的坐标；
(2)在（1）的条件下，分别求出 
， 
的值.
， 的值.