八省联考2021年1月数学普通高等学校招生全国统一考试适应性测试试卷_试卷库

八省联考2021年1月数学普通高等学校招生全国统一考试适应性测试试卷

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一、单选题（共8小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的子集，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：甲： $\text{[math]}$ 是该方程的根；乙： $\text{[math]}$ 是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

4、椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

5、已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 60 B . 80 C . 84 D . 120

7、已知抛物线 $\text{[math]}$ 上三点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . $\text{[math]}$ 有两个零点 C . 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是偶函数

2、设 $\text{[math]}$ 为复数， $\text{[math]}$ ．下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

3、下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减

三、填空题（共4小题）

1、圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为．

2、写出一个最小正周期为2的奇函数 $\text{[math]}$ ．

3、对一个物理量做 $\text{[math]}$ 次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差 $\text{[math]}$ ，为使误差 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的概率不小于0.9545，至少要测量次（若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）．

4、若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为，．

四、解答题（共6小题）

1、已知各项都为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1)证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式．

2、在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

3、一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立．

(1)求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；

(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

4、北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于 $\text{[math]}$ 与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是 $\text{[math]}$ ，所以正四面体在各顶点的曲率为 $\text{[math]}$ ，故其总曲率为 $\text{[math]}$ ．