高中数学人教A版（2019）必修二 第六章 平面向量基本定理
年级： 学科： 类型：单元试卷 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、在梯形 
中，已知 
， 
， 
，动点 
和 
分布在线段 
和 
上，且 
的最大值为 
，则 
的取值范围为（ ）
中，已知 ， ， ，动点 和 分布在线段 和 上，且 的最大值为 ，则 的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图：正方形 
中， 
为 
中点，若 
，则 
的值为 （ ）
中， 为 中点，若 ，则 的值为 （ ）
A . -3
B . 1
C . 2
D . 3
3、已知 
，且 
，则向量 
在向量 
方向上的投影（ ）
，且 ，则向量 在向量 方向上的投影（ ）
A . 2
B . 5
C . 4
D . 10
4、已知向量 
， 
满足 
， 
，若 
与 
的夹角为 
，则m的值为 
， 满足 ， ，若 与 的夹角为 ，则m的值为
A . 2
B . 
C . 1
D . 
C . 1
D .
5、在平面内，已知向量 
， 
， 
，若非负实数 
满足 
，且 
，则（ ）
， ， ，若非负实数 满足 ，且 ，则（ ）
A . 
的最小值为 
B . 
的最大值为 
C . 
的最小值为 
D . 
的最大值为 
的最小值为
B . 的最大值为
C . 的最小值为
D . 的最大值为
6、已知 
是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 
的最小值是 
是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 的最小值是
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、若向量 
， 
， 
，则用 
表示 
为（ ）
， ， ，则用 表示 为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知 
， 
， 
，则点 
的坐标是（ ）
， ， ，则点 的坐标是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知 
， 
， 
为坐标原点， 
.点 
在 
轴上，则 
的值为（ ）
， ， 为坐标原点， .点 在 轴上，则 的值为（ ）
A . 0
B . 1
C . 
D . 
D .
10、如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则 
（ ）
（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知向量 
满足 
，则 
与 
的夹角 
（ ）
满足 ，则 与 的夹角 （ ）
A . 150°
B . 120°
C . 60°
D . 30°
12、在下列向量组中，可以把向量 
表示出来的是（ ）
表示出来的是（ ）
A . 
， 
B . 
， 
C . 
， 
D . 
， 
，
B . ，
C . ，
D . ，
二、多选题（共2小题）
1、设 
、 
、 
是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（ ）
、 、 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、在下列向量组中，不能把向量 
表示出来的是（ ）
表示出来的是（ ）
A . 
， 
B . 
， 
C . 
， 
D . 
， 
，
B . ，
C . ，
D . ，
三、填空题（共4小题）
1、平面向量 
， 
， 
．若对任意实数t都有 
，则向量 
.
， ， ．若对任意实数t都有 ，则向量 .
2、若两个非零向量 
满足 
，则向量 
与 
的夹角为．
满足 ，则向量 与 的夹角为．
3、已知 
， 
，实数 
满足 
，则 
.
， ，实数 满足 ，则 .
4、已知向量 
， 
.若 
，则实数 
.
， .若 ，则实数 . 四、解答题（共6小题）
1、已知向量 
是同一平面内的三个向量，其中 
.
是同一平面内的三个向量，其中 .（Ⅰ）若 
，且 
，求向量 
的坐标；
（Ⅱ）若 
，且 
，求 
与 
的夹角 
.
2、已知两个单位向量 
的夹角为60°.
的夹角为60°.
(1)若 
，且 
，求 
的值；
，且 ，求 的值；
(2)求向量 
在 
方向上的投影.
在 方向上的投影.
3、已知 
.
.
(1)若 
三点共线，求实数 
的值；
三点共线，求实数 的值；
(2)证明：对任意实数 
，恒有 
成立.
，恒有 成立.
4、已知向量 
.
.
(1)求 
的最小值及相应的 
值；
的最小值及相应的 值；
(2)若 
与 
共线，求实数 
.
与 共线，求实数 .
5、已知 
， 
， 
.
， ， . （Ⅰ）求证：向量 
与 
垂直；
（Ⅱ）若 
与 
的模相等，求 
的值（其中 
为非零实数）.
6、已知 
， 
， 
.
， ， .
(1)求 
与 
的夹角 
；
与 的夹角 ；
(2)求 
.
.