重庆市蜀都中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷_试卷库

重庆市蜀都中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a²）＜0的实数a的取值范围是（）

A . [0，1] B . （﹣2，1） C . [﹣2，1] D . （0，1）

2、已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知集合 $\text{[math]}$ . 则集合 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若某扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

6、如果函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，那么函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列不等式中，一定成立的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . ① ② B . ② ③ C . ③ ④ D . ① ④

9、若函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则为了得到 $\text{[math]}$ 图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

10、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . 2π

12、已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知幂函数的图象经过点（9，3）则 $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

3、已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，若对任意两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

4、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共6小题）

1、已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，其中 $\text{[math]}$ 为实数.

(1)求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2)用定义证明 $\text{[math]}$ 在R上是减函数；

(3)若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值，并证明当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(2)判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并加以证明；

(3)若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

3、设全集 $\text{[math]}$ ,集合 $\text{[math]}$

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3)若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

4、已知 $\text{[math]}$ 都是锐角， $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

5、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

(2)若将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

6、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3)若存在 $\text{[math]}$ 使关于x的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实根，求实数a的取值.