高中数学人教A版（2019）必修二 6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后测试_试卷库

高中数学人教A版（2019）必修二 6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后测试

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的模是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D . 5

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 60° B . 120° C . 30° D . 90°

4、向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则|2 $\text{[math]}$ |=（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

5、已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1或4 B . 1或-4 C . -1或4 D . -1或-4

6、已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . 3 D . -3

7、已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知 $\text{[math]}$ 是单位向量， $\text{[math]}$ ，若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

二、多选题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则可使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . (1,0) B . (0,1) C . (−1,0) D . (0,−1)

2、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . 0 D . $\text{[math]}$

4、设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

三、填空题（共3小题）

1、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数m=.

2、已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

3、已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

四、解答题（共6小题）

1、如图，平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1)以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为基底表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

2、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．

(1)证明： $\text{[math]}$ ；

(2)若点O为 $\text{[math]}$ 的重心，求m、n的值；

(3)若点O为 $\text{[math]}$ 的外心，求m、n的值．

3、已知向量 $\text{[math]}$ ，k､t为正实数， $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ 求k的最大值；

(2)是否存在k､t使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由.

4、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

5、如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是单位圆与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，点 $\text{[math]}$ 在单位圆上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .