江西省赣州市2021届高三上学期文数期末考试试卷_试卷库

江西省赣州市2021届高三上学期文数期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角 $\text{[math]}$ 的面度数为 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知R为实数集，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -1

4、对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . -5 B . -24 C . 5 D . -3

5、如图，正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30 B . 33 C . 36 D . 66

7、已知函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

8、已知函数 $\text{[math]}$ 恒过定点A，则过点 $\text{[math]}$ 且以A点为圆心的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、设定义域为R的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、如图是某四面体 $\text{[math]}$ 水平放置时的三视图，图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 20π

12、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m=.

2、若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则a=.

3、已知不等式 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数t的最大值为.

4、已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共7小题）

1、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

(1)求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

2、设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；

(2)如果任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

3、在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

(1)求A；

(2)已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

4、如图，一简单组合体的一个面 $\text{[math]}$ 内接于圆O， $\text{[math]}$ 是圆O的直径，矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直于圆O所在的平面.

(1)证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求该简单组合体的体积.

5、2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图.

年级名次

是否近视

$\text{[math]}$

近视

不近视

(1)若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数（精确到0.01）；

(2)该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在 $\text{[math]}$ 名和 $\text{[math]}$ 名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?