高中数学2021年全国高等学校招生统一考试模拟试卷_试卷库

高中数学2021年全国高等学校招生统一考试模拟试卷

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一、单选题（共8小题）

1、在矩形ABCD中，AB=2BC=2，点P在CD边上运动(如图甲)，现以AP为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使得点D在平面ABCP内的射影 $\text{[math]}$ 恰好落在AB边上(如图乙)．设 $\text{[math]}$ 二面角D-AP-B的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

2、正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，若灯口直径是 $\text{[math]}$ ，灯深 $\text{[math]}$ ，则光源到反光镜顶点的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图，在半径为2的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的一个三等分点， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

4、函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

5、自2010年以来，一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、以房为聘的理念深入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加．现将 $\text{[math]}$ 房产中介公司2010-2019年4月份的售房情况统计如图所示，根据2010-2013年，2014-2016年，2017-2019年的数据分别建立回归直线方程 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

6、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、当复数 $\text{[math]}$ 时，实数 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . ±1

8、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D，E，F分别为AC， $\text{[math]}$ ，AB的中点．则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与EF相交 B . $\text{[math]}$ 平面DEF C . EF与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面DEF的距离为 $\text{[math]}$

2、设 $\text{[math]}$ 是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是间隔递增数列，k是 $\text{[math]}$ 的间隔数，下列说法正确的是（）

A . 公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列 B . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是间隔递增数列 C . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是间隔递增数列且最小间隔数是2 D . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则 $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在唯一零点，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增 B . $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . 任取不相等的实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O： $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是圆O的一个太极函数 B . 圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 是圆O的一个太极函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称是 $\text{[math]}$ 为圆O的太极函数的充要条件

三、填空题（共4小题）

1、雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天.完工后，新华社记者要对部分参与人员采访.决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，则从工人中抽取的人数为；

2、函数 $\text{[math]}$ 的部分图像，如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

3、已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 发出的光线，经直线 $\text{[math]}$ 反射后，恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，则入射光线的斜率为.

4、已知 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为60，则 $\text{[math]}$ .

四、解答题（共6小题）

1、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点.

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆(异于椭圆顶点)于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.