浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷_试卷库

浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）（共10小题）

1、已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交且直线过圆心 C . 相交但直线不过圆心 D . 相离

3、如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，体对角线 $\text{[math]}$ 与面对角线 $\text{[math]}$ 的位置关系一定是（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 共面

4、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、如图，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 是一个水平放置的平面图形 $\text{[math]}$ 的直观图，则图形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面且 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为异面直线且m∥α ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都相交 B . 若 $\text{[math]}$ 为共面直线且m∥α ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都相交 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都垂直 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都垂直

7、已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 到直线l的距离分别为2和 4，则满足条件的直线l的条数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

8、如图， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的射影分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的距离都等于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行的直线交三棱柱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点，则点 $\text{[math]}$ 所在平面是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（本大题共7小题，双空题每题6分，单空题每题4分，共36分)（共7小题）

1、已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ，此时两直线间的距离为 .

2、某几何体的三视图如右图所示（单位：cm），正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 $\text{[math]}$ ,最长棱的长为 $\text{[math]}$ ．

3、棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中,异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值是，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

4、已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则弦 $\text{[math]}$ 的中点坐标为．

5、大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说,圆有一个圆心,圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知 $\text{[math]}$ 是坐标原点, $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ,则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是．

6、在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

7、如右图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,若动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内及边上运动，使得 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为___.

三、解答题(本大题共5小题，共74分.)（共5小题）

1、已知命题 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示圆．

（Ⅰ）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

2、平面直角坐标系中，已知定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程;

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 被轨迹 $\text{[math]}$ 截得的线段长的最小值，并求此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

3、如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证: $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正切值.

4、如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

5、如图，已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）已知 $\text{[math]}$ ，求切线的方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ 是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，两条切线分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ,记四边形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.