上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷_试卷库

上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共4小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为周期数列，则 $\text{[math]}$ 的可能取到的数值有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 无数个

2、设P是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线的两个焦点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 10

3、已知直线方程为 $\text{[math]}$ ，则下列各点不在这条直线上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线 $\text{[math]}$ 围成的平面区域的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

二、填空题（共12小题）

1、设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、线性方程组 $\text{[math]}$ 对应的增广矩阵为.

3、若直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则l的一个方向向量 $\text{[math]}$ 可以是.(只需填写一个)

4、已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .

5、若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则实数t=.

6、用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除时，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 添加的项数共有项（填多少项即可）．

7、圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为.

8、若直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为.

9、已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 具有相同的渐近线，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为.

10、若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

11、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

12、已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .若圆心在 $\text{[math]}$ 轴上的圆 $\text{[math]}$ 同时平分圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圆周，则圆C的方程为.

三、解答题（共5小题）

1、设常数 $\text{[math]}$ ，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求a的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离；

2、已知点C是曲线 $\text{[math]}$ 上一点，以C为圆心的圆与x轴交于O､A两点，与y交于O､B两点，其中O为坐标原点.

(1)求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值；

(2)设直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程.

3、某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起(2020年为第1年)，因为设备升级，第n年可新增的盈利 $\text{[math]}$ (单位：万元)，求：

(1)第几年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金；

(2)第几年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额.

4、已知有序数列 $\text{[math]}$ 的各项均不相等，将 $\text{[math]}$ 的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“序数列”.例如：数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则其“序数列” $\text{[math]}$ 为1，3，2.

(1)若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的“序数列”；

(2)若项数不少于5项的有穷数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ “序数列”与 $\text{[math]}$ 的“序数列”相同，求实数t的取值范围；