山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期理数第三次月考试卷_试卷库

山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期理数第三次月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 和方程 $\text{[math]}$ ，在同一坐标系下的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ 以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为（）

A . － $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －2 D . 2

4、过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的直线，与抛物线交于A、B两点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . -4 $\text{[math]}$

5、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线距离为3，则双曲线 $\text{[math]}$ 实轴长（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

6、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ 轴上的截距的两倍，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

8、“ $\text{[math]}$ ”是直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

9、已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，下面四个结论：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①②④ B . ③④ C . ②③ D . ①④

10、已知动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，与圆 $\text{[math]}$ 内切，则动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，P为C上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

12、已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左右焦点，且 $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为.

2、直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，则弦 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离的最小值为.

3、若圆 $\text{[math]}$ 上至少有三个不同的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则该直线的斜率的范围是．

4、小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支， O为双曲线的一支的顶点.小明经过测量得知，该双曲线的渐近线相互垂直，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ，若该双曲线的焦点位于直线 $\text{[math]}$ 上，则在点O以下的焦点距点O $\text{[math]}$ .

三、解答题（共6小题）

1、设 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ “方程 $\text{[math]}$ 有实数根”，命题 $\text{[math]}$ “对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立”.

(1)若q为真命题，求t的最大值；

(2)若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求t的取值范围.

2、已知圆 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)当圆 $\text{[math]}$ 过A(1，1)时，求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦 $\text{[math]}$ 的长.

3、如图， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的三点，其中点A是椭圆的右顶点， $\text{[math]}$ 过椭圆M的中心，且满足 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆M的离心率；

(2)若y轴被 $\text{[math]}$ 的外接圆所截得的弦长为9，求椭圆M的方程.

4、在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)在 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，请写出作法并说明理由；

(2)求三棱锥 $\text{[math]}$ 的高．

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且△ $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交与不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的大小为定值．

6、已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且 |PF|= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 依次交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（如图所示）

(1)求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)求 $\text{[math]}$ 的最小值.