湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期数学第一次联考试卷_试卷库

湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期数学第一次联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的实部为3 B . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . 复数的模为1

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ 是平面向量,如果 | $\text{[math]}$ | = $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ | = $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）⊥（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量积等于（）

A . -2 B . -1 C . 2 D . $\text{[math]}$

4、1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据指数与对数的关系，估计 $\text{[math]}$ 的值约为（）

A . 0.4961 B . 0.6941 C . 0.9164 D . 1.469

5、已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

6、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、对于函数 $\text{[math]}$ ，下列关于说法中正确的是（）

A . 图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 最小正周期为 $\text{[math]}$ D . 在 $\text{[math]}$ 上有两个极值点

二、多选题（共4小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则关于数列 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 为递增数列 C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 为周期数列

2、以下说法，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立 B . $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 都不是偶函数 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 D . $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件

3、若函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列说法中正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的对称轴 D . $\text{[math]}$

4、我国古代《九章算术》中将上、下两个面为平行矩形的六面体成为刍童.如图刍童 $\text{[math]}$ 有外接球，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为1，则下列说法中正确的有（）

A . 该刍童外接球的体积为 $\text{[math]}$ B . 该刍童为棱台 C . 该刍童中 $\text{[math]}$ 在一个平面内 D . 该刍童中二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、函数 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

2、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个表面是都是直角三角形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的体积为.

4、若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

四、解答题（共6小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，在下列条件中任选一个，求 $\text{[math]}$ 的长度.条件①： $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ （注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分）

2、数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .

3、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，棱 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦.

4、已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

5、近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有着很大的健康隐患.目前，国际上常用身体质量指数（英文为 $\text{[math]}$ ，简称 $\text{[math]}$ ）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 $\text{[math]}$ 中国成人的 $\text{[math]}$ 数值标准为： $\text{[math]}$ 为偏瘦； $\text{[math]}$ 为正常； $\text{[math]}$ 为偏胖； $\text{[math]}$ 为肥胖.某地区随机调查了6000名35岁以上成人的身体健康状况，其中有1000名高血压患者，得到被调查者的频率分布直方图如图：