2021年高考数学尖子生培优专题04 平面向量_试卷库

2021年高考数学尖子生培优专题04 平面向量

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一、单选题（共8小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向，则实数 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . -1或 $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ 分别为圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直径，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，若非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 2 D . -5

6、若 $\text{[math]}$ 是以O为圆心，半径为1的圆的直径，C为圆外一点，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . 0 D . 不确定，随着直径 $\text{[math]}$ 的变化而变化

7、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

8、如图所示，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

二、多选题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为 $\text{[math]}$ ，两个拉力分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、设函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

2、在面积为2的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

3、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ .

4、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

四、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数x恒成立，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小．

2、已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)求 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

3、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

(1)化简 $\text{[math]}$ ，并求当 $\text{[math]}$ 时方程 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 定义域的交集且 $\text{[math]}$ 不是空集 $\text{[math]}$ ，判断元素 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ 的关系，说明理由.

4、已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
（Ⅱ）若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.