山东省新高考2020-2021学年高三上学期数学联考试卷_试卷库

山东省新高考2020-2021学年高三上学期数学联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

6、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

7、《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，...生数皆终，万物复苏，天以更远作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90-100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年龄最小者的年龄为（）

A . 65 B . 66 C . 67 D . 68

8、已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则整数k的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、多选题（共4小题）

1、下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 B . 已知 $\text{[math]}$ 是非零向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角 C . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ”

2、已知 $\text{[math]}$ 是互不重合的直线， $\text{[math]}$ 是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

3、关于函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是周期函数 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 的最大值为1

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则实数k的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的解 C . 对于实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴围成的图形的面积为1

三、填空题（共4小题）

1、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，F为DE的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

3、已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

4、如图，在四面体ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，BC=2，AB=CD= $\text{[math]}$ ，且异面直线AB与CD所成的角为 $\text{[math]}$ ，则四面体ABCD的外接球的表面积为.

四、解答题（共6小题）

1、在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形式等边三角形，给出证明；若问题中的三角形不是等边三角形，说明理由

问题：是否存在等边 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ，_________.

注：如果选择多个分别解答，按第一解答给分

2、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为正数， $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式

(2)令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项的和 $\text{[math]}$

3、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.