上海市嘉定区2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷_试卷库

上海市嘉定区2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，将指数式 $\text{[math]}$ 转化为对数式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子集，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

4、已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共12小题）

1、若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，用列举法表示： $\text{[math]}$ .

2、若 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ .

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

4、陈述句“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的否定形式是.

5、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出一个满足 $\text{[math]}$ ⫋ $\text{[math]}$ ⫋ $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ .

6、若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

7、不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

8、已知命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 无实数根，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的条件.（用充分非必要，必要非充分，充要，非充分非必要填空）

9、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示整数集）.

10、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

11、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

12、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

三、解答题（共5小题）

1、解下列关于 $\text{[math]}$ 的不等式或不等式组：

(1)设 $\text{[math]}$ ，解不等式： $\text{[math]}$ ；

(2)解不等式组： $\text{[math]}$ .

2、已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

3、第三届进口博览会将于11月5日至10日在上海青浦国家会展中心举行，某参展企业为了制作一份精美的宣传画册，要求纸张的形状为矩形，面积为 $\text{[math]}$ ，如图所示：其中上边，下边和左边各留宽为 $\text{[math]}$ 的空白，右边留宽为 $\text{[math]}$ 的空白，中间阴影部分为文字宣传区域；设矩形画册的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，文字宣传区域面积为 $\text{[math]}$ .

(1)用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2)当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各为多少时，文字宣传区域面积最大？最大面积是多少？

4、设在二维平面上有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们之间的距离有一个新的定义为 $\text{[math]}$ ，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是 $\text{[math]}$ ，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离.

(1)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是多少？

(2)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是多少？

(3)已知三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在平面几何的知识中，很容易的能够证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的欧氏距离之和不小于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的欧氏距离，那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论？如果有，请给出证明；若果没有，请说明理由.