安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期理数第二次质量检测试卷_试卷库

安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期理数第二次质量检测试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

5、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

6、设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 只有5个根，则这5个根之和为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 9

8、已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，且恒有 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 恒成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

9、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上恰有两个最大值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且为递增数列．则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象．命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心．则在命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 中，是真命题的为．

2、已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是．

三、解答题（共6小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为1，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

2、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且满足条件 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．

3、已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

(2)若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

4、一根长为 $\text{[math]}$ 的铁棒 $\text{[math]}$ 欲水平通过如图所示的走廊（假定通过时贴着内侧的圆弧墙壁，如图），该走廊由宽度为 $\text{[math]}$ 的平行部分和一个半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一圆弧转角部分（弧 $\text{[math]}$ 段，圆心为 $\text{[math]}$ ）组成．

(1)设 $\text{[math]}$ ，试将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

(2)求 $\text{[math]}$ 的最小值，并说明此最小值的实际意义．

5、函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上极值点个数；

(2)若对于 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

6、若不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立；

(1)求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）