浙江省湖州市、衢州市、丽水市2020-2021学年高三上学期数学11月教学质量检测试卷_试卷库

浙江省湖州市、衢州市、丽水市2020-2021学年高三上学期数学11月教学质量检测试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是奇函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）是纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

4、若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值1，无最大值 B . 有最小值-1，无最大值 C . 有最大值-2，无最小值 D . 有最大值-1，无最小值

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

7、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

8、已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，若原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项的积是 $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ 是等差数列；②若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ 是等比数列；③若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ 是等差数列；④若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ 是等比数列.其中正确命题的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

10、已知空间向量 $\text{[math]}$ 两两的夹角均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、古希腊著名数学家毕达格拉斯发现：数量为 $\text{[math]}$ 的石子，可以排成三角形（如图），我们把这样的数称为“三角形数”，依此规律，第 $\text{[math]}$ 个“三角形数”是 $\text{[math]}$ ，则第5个“三角形数”是，前6个“三角形数”的和是.

2、已知 $\text{[math]}$ 展开式中第三项的二项式系数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，展开式中最大的系数是.

3、已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，单调递增区间是.

4、已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为4，且与圆心为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ；圆 $\text{[math]}$ 的半径长是.

5、已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是.

6、一个口袋中有3个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，记取出的球的颜色有 $\text{[math]}$ 种，则 $\text{[math]}$ .

7、若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

三、解答题（共5小题）

1、在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

3、已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，且动点 $\text{[math]}$ 在其准线上.

(1)当点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)如图，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.