河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷_试卷库

河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 120° C . 60° D . 150°

3、若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离为2，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

5、设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是两两垂直的单位向量），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量积等于（）

A . -15 B . -5 C . -3 D . -1

7、以下四组向量：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量，则它们互相平行的是（）

A . ②③ B . ①④ C . ①②④ D . ①②③④

8、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 60° B . 120° C . 30° D . 90°

二、多选题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 通过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、一条直线和平面所成角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的正弦值可能是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一对相交直线

三、填空题（共4小题）

1、已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为时，AB⊥CD.

2、已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ 为直角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

3、若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，则式子 $\text{[math]}$ 的最小值为．

4、如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

四、解答题（共6小题）

1、如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若点M在棱 $\text{[math]}$ 上，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

2、根据下列条件求直线的方程：

(1)过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距之和为2；

(2)过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距之差为2；

(3)过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距相等．

3、如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

4、如下图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；

(2)求 $\text{[math]}$ 点坐标．

5、直棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．