浙江省绍兴市稽阳联谊学校2020-2021学年高三上学期数学11月联考试卷_试卷库

浙江省绍兴市稽阳联谊学校2020-2021学年高三上学期数学11月联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

3、若变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . -4 D . $\text{[math]}$

4、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A .

B .

C .

D .

5、已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、已知某几何体是由正四棱柱割去两部分后得到，其三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，5 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，5

7、如图，已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的两渐近线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .若四面体 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 为实数，且不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立.则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

2、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

3、已知动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 运动时，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为.

4、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；若点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

5、已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

6、袋中装有6个大小相同的球，其中3个白球､2个黑球､1个红球.现从中依次取球，每次取1球，且取后不放回，直到取出的球中有两种不同颜色的球时结束.用 $\text{[math]}$ 表示终止取球时已取球的次数，则随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ .

7、已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .若对满足条件的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值恰为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

三、解答题（共5小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数m的取值范围.

2、如图，三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ .

(2)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

3、已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项.数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．.

(1)求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式.

(2)若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左焦点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点.

(1)过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程.

(2)过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上.记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.