浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、已知集合 
， 
，则 
（ ）
， ，则 （ ）
A . {1}
B . 
C . 
D . 
C .
D .
2、已知命题p： 
R， 
，则p的否定为（ ）
R， ，则p的否定为（ ）
A . 
R， 
B . 
R， 
C . 
R， 
D . 
R， 
R，
B . R，
C . R，
D . R，
3、下列函数中，满足“对任意 
，当 
时， 
”的是 （ ）
，当 时， ”的是 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、函数 
的图像的是 （ ）
的图像的是 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如果 
，那么下列不等式成立的是 （ ）
，那么下列不等式成立的是 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知函数 
的定义域为 
，则函数 
的定义域为（ ）
的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知一元二次不等式 
的解集为 
或 
，则 
的解集为（ ）
的解集为 或 ，则 的解集为（ ）
A . 
或 
B . 
C . 
D . 
或
B .
C .
D .
8、设 
， 
， 若 
则下列不等关系正确的是（ ）
， ， 若 则下列不等关系正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、多选题（共2小题）
1、若实数 
，满足 
，以下选项中正确的有（ ）
，满足 ，以下选项中正确的有（ ）
A . 
的最大值为 
B . 
的最小值为 
C . 
的最小值为5
D . 
的最小值为 
的最大值为
B . 的最小值为
C . 的最小值为5
D . 的最小值为
2、若非空数集 
满足任意 
，都有 
， 
，则称 
为“优集”．已知 
是优集，则下列命题中正确的是（ ）
满足任意 ，都有 ， ，则称 为“优集”．已知 是优集，则下列命题中正确的是（ ）
A . 
是优集
B . 
是优集
C . 若 
是优集，则 
或 
D . 若 
是优集，则 
是优集
是优集
B . 是优集
C . 若 是优集，则 或
D . 若 是优集，则 是优集
三、填空题（共7小题）
1、化简 
=
=
2、设函数 
，则 
的值为
，则 的值为
3、函数 
的单调递减区间为
的单调递减区间为
4、定义域为 
的函数 
满足 
，且 
，则 
.
的函数 满足 ，且 ，则 .
5、已知函数 
，则不等式 
的解集为
，则不等式 的解集为
6、函数 
的图像关于点 
对称的充要条件是函数 
是奇函数，那么函数 
的对称中心是
的图像关于点 对称的充要条件是函数 是奇函数，那么函数 的对称中心是
7、已知 
在 
上恒成立，则实数 
的取值范围为
在 上恒成立，则实数 的取值范围为 四、解答题（共4小题）
1、已知幂函数 
为偶函数．
为偶函数．
(1)求 
的解析式；
的解析式；
(2)若 
在 
上不是单调函数，求实数 
的取值范围．
在 上不是单调函数，求实数 的取值范围．
2、已知全集 
，集合 
， 
，集合 ，
(1)当 
时，求 
;
时，求 ;
(2)若 
，求实数 
的取值范围.
，求实数 的取值范围.
3、汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年( 
)所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为 
万元（今年为第一年）．
)所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为 万元（今年为第一年）．
(1)该出租车第几年开始赢利（总收入超过总支出）？
(2)该车若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；
②当年平均赢利达到最大值时，以10万元卖出.
试问哪一种方案较为合算？请说明理由．
4、已知 
，函数 
， 
.
，函数 ， .
(1)若 
， 
恒成立，求实数 
的最小值；
， 恒成立，求实数 的最小值；
(2)若 
，求 
的最大值.
，求 的最大值.