浙江省台州市六校2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷_试卷库

浙江省台州市六校2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的实部为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -4 B . -6 C . -7 D . -8

4、如图：某四棱锥的三视图(单位： $\text{[math]}$ )如图所示，则该四棱锥的体积(单位： $\text{[math]}$ )为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、设 $\text{[math]}$ 为空间一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为空间中两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 必有公共点 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

6、函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

7、把标号为①，②，③，④的4个小球随机放入甲､乙､丙三个盒子中，则①号球不在甲盒子中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、若平面上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 与实数 $\text{[math]}$ 的取值有关

9、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的个数（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对任意正数 $\text{[math]}$ ，都存在正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立；④ $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共7小题）

1、设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为非零常数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则公差 $\text{[math]}$ ﹔数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ .

2、已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和等于0，则 $\text{[math]}$ ﹔其展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为.

3、锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

4、如图：正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为；若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点(不包括端点)，设异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

5、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有极大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

6、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点相同， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左､右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线在第一象限的交点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为垂足，若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，则椭圆和双曲线的离心率之积为.

7、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

三、解答题（共5小题）

1、如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半径为1的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置 $\text{[math]}$ 开始，按逆时针方向以角速度 $\text{[math]}$ 作圆周运动，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ (单位：秒)的函数，记作： $\text{[math]}$ .

(1)若点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2)若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度后，得到的曲线关于原点对称；当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

2、如图：三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形；

(2)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

3、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ ；

(2)记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

4、如图：已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有相同焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的公共点，且 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点､交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 分别相切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.