安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期理数期中联考试卷_试卷库

安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期理数期中联考试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列命题正确的是（）

A . 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B . 斜棱柱的侧面中可能有矩形 C . 用一个平面去截圆锥，得到的一定是一个圆锥和一个圆台 D . 在圆柱的上､下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线

3、如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A . 72 B . 64 C . 48 D . 24

4、直线 $\text{[math]}$ 过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .一只蚂蚁从 $\text{[math]}$ 点出发，沿每个侧面爬到 $\text{[math]}$ ，路线为 $\text{[math]}$ ，则蚂蚁爬行的最短路程是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

6、圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相交 C . 外切 D . 内切

7、已知两条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三个不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

8、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是三棱锥 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为60°，则线段 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 3 B . 6 C . 6或 $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

9、已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 发出的光线，经直线 $\text{[math]}$ 反射后，光线恰好平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则入射光线所在直线的斜率为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . -4 D . $\text{[math]}$

10、若圆锥的母线长为4，底面半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆锥的任意两条母线，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 16

11、若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.则下列说法正确的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的3倍 C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值等于 $\text{[math]}$ D . 在棱 $\text{[math]}$ 上一定存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的直观图.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

2、若圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

3、关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不相等的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

4、已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为6的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为.

三、解答题（共6小题）

1、已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

(1)求经过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程；

(2)求与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为3的直线方程.

2、如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

3、已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.

(1)求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

4、如图，矩形 $\text{[math]}$ 所在平面与半圆弧 $\text{[math]}$ 所在平面垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的一个动点.

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大且最大值为9时，求该四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面积.

5、如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图2所示，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为60°，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？说明理由.

6、已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

(1)过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作两条相异直线分别与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补.求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值.