江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一上学期数学阶段性调研测试试卷_试卷库

江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一上学期数学阶段性调研测试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共9小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

5、若直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 20

6、设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

7、已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 8 C . 6 D . 2

8、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城，有学者根据公布数据建立了某 $\text{[math]}$ 地区新冠肺炎累计确诊病例数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的单位：天)的Logistic模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为最大确诊病例数.当 $\text{[math]}$ 时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为（）

(注： $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ )

A . 60 B . 62 C . 66 D . 69

9、下列四个函数中为减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共3小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、取整函数： $\text{[math]}$ =不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下关于“取整函数”的性质叙述正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

三、填空题（共3小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 .

2、海伦公式亦叫海伦-秦九韶公式，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是三角形的三边长， $\text{[math]}$ .已知一根长为10的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为2，则该三角形面积的最大值为.

3、已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

四、双空题（共1小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表所示，对于任意 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是， $\text{[math]}$ 的值是.

x	1	2	3	4
	3	1	2	4

五、解答题（共6小题）

1、某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．

(1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？

(2)为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价 $\text{[math]}$ 元，并投入 $\text{[math]}$ 万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少 $\text{[math]}$ 万瓶，则当每瓶售价 $\text{[math]}$ 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．

2、求下列各式的值：

(1) $\text{[math]}$ (注意：最后一项的指数是 $\text{[math]}$ ，不是 $\text{[math]}$ )

(2) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

3、设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

(1)求集合 $\text{[math]}$ ；

(2)条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

4、已知集合 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，且对于任意实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

(2)一般地，设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，如果对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，那么称函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.证明函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；