高中数学高三平面几何基础练习_试卷库

高中数学高三平面几何基础练习

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、若椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（　　）

A . y=± $\text{[math]}$ x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=± $\text{[math]}$ x D . y=±x

2、已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

3、过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A .

B .

C .

D .

4、平行于直线 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线的方程是（）

A .

B .

C .

D .

5、已知P为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为双曲线C的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l经过双曲线 $\text{[math]}$ 的上焦点F，且与双曲线的上、下两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.设圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 到直线的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的面积（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 6 D . $\text{[math]}$

8、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

二、填空题（共8小题）

1、已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限上的动点，过点P引圆x²+y²=4的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则△OMN面积的最小值为．

2、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²﹣4x=0．若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是．

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点是 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是．

4、已知直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

5、已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个元素，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

6、设椭圆的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作椭圆长轴的垂线交椭圆于A,B两点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则该椭圆的离心率为

7、设双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为 .

8、已知双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为．

三、解答题（共5小题）

1、在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F的距离的最小值为2．

(1)求a，b的值；

(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N

①当过点A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若cos∠AMB= $\text{[math]}$ ，求△ABM的面积．

2、已知点D是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点，F₁ ， F₂分别为C的左、右焦点，|F₁F₂|=2 $\text{[math]}$ ，∠F₁DF₂=60°，△F₁DF₂的面积为 $\text{[math]}$

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，当k₁k₂最大时，求直线l的方程．

3、过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线在 $\text{[math]}$ 处的切线交于 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最小值.

4、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的任意一点，过 $\text{[math]}$ 三点的圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的距离为 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值.