福建省福州市八县（市)一中2021届高三上学期数学期中联考试卷_试卷库

福建省福州市八县（市)一中2021届高三上学期数学期中联考试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、下图是一个正方体的展开图，则在该正方体中（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行 B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交 C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面垂直 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面且所成的角为60°

2、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ ：“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数”， $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，如果 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、记 $\text{[math]}$ 为正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 36 B . 16 C . 8 D . 4

7、已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

8、已知可导函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，如下四个结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形； C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$

2、已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的实部为-1 D . 复数 $\text{[math]}$ 对应复平面上的点在第二象限

3、在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为6

4、已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ B . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么运动，都有 $\text{[math]}$ C . 当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，才有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于一点，记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么运动，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角都不可能是30°

三、填空题（共4小题）

1、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 垂直平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

4、函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

四、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$

(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.

已知 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而且___________.

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)求 $\text{[math]}$ 周长的范围.

3、已知如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起使 $\text{[math]}$ ，得到如图②所示的四棱锥 $\text{[math]}$ .

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

4、如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为 $\text{[math]}$ ，C､D两点在半圆弧上满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，现要在此农庄铺设一条观光通道，观光通道由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成.