江苏省苏州市苏苑高级中学2019-2020学年高三上学期数学10月月考试卷
年级: 学科: 类型:月考试卷 来源:91题库
一、填空题(共14小题)
1、设函数
,则使得
成立的x的取值范围是.


2、若全集
且
,则集合
的子集共有个



3、设
,则“
”是“
”的条件.



4、已知
,
,则
.



5、已知
,
,则
的值为.



6、已知
,则
的值为.


7、在平面直角坐标系
中,将函数
的图象上所有点向右平移
个单位长度后得到的图象经过坐标原点,则
的最小值为.




8、
中,
,
,
,则
.





9、定义在
上的偶函数
满足:
,且在
上单调递减,设
,
,
,则
、
、
的从小到为排列是.










10、已知向量
,若函数
在区间
上是增函数,则实数
的取值范围是.




11、已知函数
,若
、
、
互不相等,且
,则
的取值范围是.






12、若函数
是自然对数的底数
在
的定义域上单调递增,则称函数
具有M性质,下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.





① ②
③
④
13、若
,且对任意
的恒成立,则实数
的取值范围为.




14、已知函数
,
,若当
时,两函数的图象上分别存在点
、
,使得
、
关于直线
对称,则实数
的取值范围是.









二、解答题(共6小题)
1、在平面直角坐标系
中,锐角
的顶点为坐标原点
,始边为
轴的非负半轴,终边上有一点
.





(1)求
的值;

(2)若
,且
,求角
的值.



2、设函数
,且
的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
.



(1)求
的值及单调递减区间;

(2)求
在区间
上的最大值和最小值.


3、对于定义在区间D上的函数
,若任给
,均有
,则称函数
在区间D上是封闭.




(1)试判断
在区间
上是否封闭,并说明理由;


(2)若函数
在区间
上封闭,求
的取值范围.



4、如图,三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上,点Q是弧AB的中点,现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P(不与点O,Q重合),为小区铺设三条地下电缆管线PO,PA,PB,已知OA=2千米,∠AOB=
,记∠APQ=θrad,地下电缆管线的总长度为y千米.

(1)将y表示成θ的函数,并写出θ的范围;
(2)请确定工作坑P的位置,使地下电缆管线的总长度最小.
5、已知函数
,
.


(1)存在
,对任意
,有不等式
成立,求实数
的取值范围;




(2)如果存在
、
,使得
成立,求满足条件的最大整数
;




(3)对任意
,存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.




6、已知函数
.

(1)若函数
在其定义域内单调递增,求实数
的最大值;


(2)当
,确定函数
零点的个数;


(3)若存在正实数对
,使得当
时,
能成立,求实数
的取值范围.



