江苏省苏州市苏苑高级中学2019-2020学年高三上学期数学10月月考试卷

年级: 学科: 类型:月考试卷 来源:91题库

一、填空题(共14小题)

1、设函数 ,则使得 成立的x的取值范围是.
2、若全集 ,则集合 的子集共有
3、设 ,则“ ”是“ ”的条件.
4、已知 ,则 .
5、已知 ,则 的值为
6、已知 ,则 的值为.
7、在平面直角坐标系 中,将函数 的图象上所有点向右平移 个单位长度后得到的图象经过坐标原点,则 的最小值为.
8、 中, ,则 .
9、定义在 上的偶函数 满足: ,且在 上单调递减,设 ,则 的从小到为排列是.
10、已知向量 ,若函数 在区间 上是增函数,则实数 的取值范围是
11、已知函数 ,若 互不相等,且 ,则 的取值范围是.
12、若函数 是自然对数的底数 的定义域上单调递增,则称函数 具有M性质,下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.

     ②    ③   ④

13、若 ,且对任意 的恒成立,则实数 的取值范围为
14、已知函数 ,若当 时,两函数的图象上分别存在点 ,使得 关于直线 对称,则实数 的取值范围是.

二、解答题(共6小题)

1、在平面直角坐标系 中,锐角 的顶点为坐标原点 ,始边为 轴的非负半轴,终边上有一点 .
(1)求 的值;
(2)若 ,且 ,求角 的值.
2、设函数 ,且 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 .
(1)求 的值及单调递减区间;
(2)求 在区间 上的最大值和最小值.
3、对于定义在区间D上的函数 ,若任给 ,均有 ,则称函数 在区间D上是封闭.
(1)试判断 在区间 上是否封闭,并说明理由;
(2)若函数 在区间 上封闭,求 的取值范围.
4、如图,三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上,点Q是弧AB的中点,现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P(不与点O,Q重合),为小区铺设三条地下电缆管线PO,PA,PB,已知OA=2千米,∠AOB= ,记∠APQ=θrad,地下电缆管线的总长度为y千米.

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(1)将y表示成θ的函数,并写出θ的范围;
(2)请确定工作坑P的位置,使地下电缆管线的总长度最小.
5、已知函数 .
(1)存在 ,对任意 ,有不等式 成立,求实数 的取值范围;
(2)如果存在 ,使得 成立,求满足条件的最大整数
(3)对任意 ,存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围.
6、已知函数 .
(1)若函数 在其定义域内单调递增,求实数 的最大值;
(2)当 ,确定函数 零点的个数;
(3)若存在正实数对 ,使得当 时, 能成立,求实数 的取值范围.
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