浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷_试卷库

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、将函数 $\text{[math]}$ 向左至少平移多少个单位，使得到的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

6、已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的公比不为1， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项积，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1:3 B . 3:1 C . 3:5 D . 5:3

7、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

8、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在 $\text{[math]}$ 中，点D满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则当角A最大时，cosA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数 $\text{[math]}$ ，若恰有3个互不相同的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

二、双空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

2、二项展开式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 既有最大值又有最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

三、填空题（共3小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

2、若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

3、已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

四、解答题（共5小题）

1、已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

2、如图，三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

3、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的最大整数 $\text{[math]}$ ．

4、如图，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．