江苏省泰州市姜堰市2020-2021学年高三上学期数学综合检测试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达·芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角 
处作圆弧的切线，两条切线交于 
点，测得如下数据： 
，根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（ ）
处作圆弧的切线，两条切线交于 点，测得如下数据： ，根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、设集合 
则A∩B=（ ）
则A∩B=（ ）
A . (-1，1)
B . (0，1)
C . (-1， +∞)
D . (0， +∞)
3、在边长为1的正方形ABCD中，设 
，则 
（ ）
，则 （ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、函数 
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在△ABC中，AB=4，AC=2， 
则∠A的角平分线AD的长为（ ）
则∠A的角平分线AD的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、重庆誉为“桥都”，数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：桥拱部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合．已知拱桥部分长 
，两端引桥各有 
，主桁最高处距离桥面 
，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是（ ）
，两端引桥各有 ，主桁最高处距离桥面 ，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知函数 
(其中a>-2)，若函数f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围（ ）
(其中a>-2)，若函数f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围（ ）
A . (-2，-1)
B . (-2，0)
C . (-1，0)
D . (-2，-1]
8、已知 
，则（ ）
，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足bsinA= (4b-c)sinB，且 
则（ ）
则（ ）
A . a+c=4b
B . 
C . △ABC的周长为10b
D . △ABC的面积为 
C . △ABC的周长为10b
D . △ABC的面积为
二、多选题（共3小题）
1、已知函数 
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）
A . 
是周期为 
的奇函数
B . 
在 
上为增函数
C . 
在 
内有21个极值点
D . 
在 
上恒成立的充要条件是 
是周期为 的奇函数
B . 在 上为增函数
C . 在 内有21个极值点
D . 在 上恒成立的充要条件是
2、已知 
为 
的重心， 
为 
的中点，则下列等式成立的是（ ）
为 的重心， 为 的中点，则下列等式成立的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、设函数f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不等实数: 
使得 
则称函数f(x)具有性质P，那么下列选项中，具有性质P的函数是（ ）
使得 则称函数f(x)具有性质P，那么下列选项中，具有性质P的函数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
三、填空题（共3小题）
1、命题“ 
”的否定为.
”的否定为.
2、若非零向量 
满足 
且 
， 
的夹角的余弦值为.
满足 且 ， 的夹角的余弦值为.
3、回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联:“客上天然居，居然天上客;人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为:“回文数”.如44，585，2662 等，那么用数字1，2，3， 4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为.
四、双空题（共1小题）
1、已知函数 
则f(2)+f(-2)=;不等式f(x) + f(3x+2)≥2的解集为
则f(2)+f(-2)=;不等式f(x) + f(3x+2)≥2的解集为 五、解答题（共6小题）
1、已知函数 
是偶函数．
是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若函数 
，是否存在实数m使得 
的最小值为0？若存在，求出m的值， 不存在，请说明理由．
，是否存在实数m使得 的最小值为0？若存在，求出m的值， 不存在，请说明理由．
2、设 
.
.
(1)讨论 
在 
上的单调性；
在 上的单调性；
(2)令 
，试证明 
在 
上有且仅有三个零点.
，试证明 在 上有且仅有三个零点.
3、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，3)，B(2，-2)，C(4， 1).
(1)若 
求点D的坐标；
求点D的坐标；
(2)设实数k满足 
，求实数k的值.
，求实数k的值.
4、已知函数 
.
.
(1)若f(θ) =1，求锐角θ的值;
(2)将函数y= f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的2倍( 纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移 
个单位，得到函数y= g(x)的图象，求数g(x)在 
上的最小值.
个单位，得到函数y= g(x)的图象，求数g(x)在 上的最小值.
5、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若( 
且有____ (从①②③三个条件中选择一个条件，并将条件编号写在横线上) .
且有____ (从①②③三个条件中选择一个条件，并将条件编号写在横线上) . ① 
；② 
；③ 
C> A.
(1)求角A的大小；
(2)求sinB·sinC的取值范围.
6、已知等比数列 
中， 
， 
， 
.
中， ， ， .
(1)求 
的通项公式；
的通项公式；
(2)设 
，求数列 
的前 
项和 
.
，求数列 的前 项和 .