浙江省金华市江南中学2019-2020学年高二上学期数学12月月考试卷_试卷库

浙江省金华市江南中学2019-2020学年高二上学期数学12月月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、“x＜﹣1”是“x²﹣1＞0”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

2、圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 以上都有可能

3、双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$ ，则该四面体外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，其水平放置的直观图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 8

6、设 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

7、经过 $\text{[math]}$ 两点的直线的倾斜角是（）

A . 45° B . 135° C . 90° D . 60°

8、已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、设 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点.若点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：

①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ①③

二、填空题（共3小题）

1、过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆的切线，则该切线的方程为．

2、直线2mx+y–m–1＝0恒过定点．

3、椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

三、双空题（共4小题）

1、已知圆锥 $\text{[math]}$ 的底面半径是 $\text{[math]}$ ，母线长是 $\text{[math]}$ ，则将它侧面沿一条母线 $\text{[math]}$ 展开而成的扇形的中心角等于，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，从 $\text{[math]}$ 处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点 $\text{[math]}$ ，则绳子长度的最小值等于.

2、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为，最长棱长为．

3、已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

4、平面内一动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离比点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离大1，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是，其方程是.

四、解答题（共5小题）

1、如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC， $\text{[math]}$ ，AD＝CD＝ $\text{[math]}$ ，O是AC的中点，E是BD的中点．

(1)证明：DO⊥底面ABC；

(2)求二面角D-AE-C的余弦值．

2、已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ ，

(1)若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求m的值．

(2)若 $\text{[math]}$ ，求圆C截直线

所得的弦长．

3、如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点.

(1)点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，并且经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程;

(2)若 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

5、过圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，过点 $\text{[math]}$ 作切线的垂线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ .

(1)求直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.