北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期理数第三次月考试卷_试卷库

北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期理数第三次月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）.

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ 1或2 D . $\text{[math]}$

3、已知复数z=2+i，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

4、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个周期后，所得图象对应的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 $\text{[math]}$ .若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、下列函数中，在区间（0，+ $\text{[math]}$ ）上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、将三枚骰子各掷一次，设事件 $\text{[math]}$ 为“三个点数都不相同”，事件 $\text{[math]}$ 为“至少出现一个6点”，则概率 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

9、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）

A . 3600种 B . 1440种 C . 4820种 D . 4800种

10、设向量 $\text{[math]}$ 均为单位向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

11、定积分 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 40

二、填空题（共4小题）

1、设 $\text{[math]}$ 是等差数列，且a₁=3， a₂+a₅= 36，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为

2、倾斜角为 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ 的直线方程为．

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、已知向量 $\text{[math]}$ =（－4，3）， $\text{[math]}$ =（6，m），且 $\text{[math]}$ ，则m=.

三、解答题（共6小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值.

2、已知函数f（x）="2sin" ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.

3、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；

(2)令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

4、如图，在三棱柱ABC− $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC，D，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ ，AC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，AB=BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ =2．

(1)求证：AC⊥平面BEF；

(2)求二面角B−CD−C₁的余弦值；

(3)证明：直线FG与平面BCD相交．

5、德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，